Oft kommt es vor, dass man eine Schaltung nachbauen will, die passende Spule oder Festinduktivität aber nicht zur Hand hat. Dabei kann man fast jede Spule auch selbst wickeln, wenn man nur weiß wie. Oder man hat Spulen aus alten Geräten, die man modifizieren und anpassen kann. Man muss nur ermitteln, wie viele Windungen gebraucht werden. Spulen mit geringer Induktivität kommen vor allem in Hochfrequenzschaltungen vor. Allgemein muss unterschieden werden, ob eine Spule auf einen magnetisierbaren Kern (Ferrit oder Eisen) oder als so genannte Luftspule ganz ohne Wickelkern oder auf einen Isolierkörper gewickelt wird.
Luftspulen
Hier sollen zunächst Luftspulen betrachtet werden. Eine Spule für einen Kurzwellen-Schwingkreis hat wie in Bild 1 zum Beispiel 20 Windungen, einen Durchmesser von 16 mm und eine Länge von 35 mm. Sie besitzt eine Induktivität von rund 3 µH und erreicht mit einem Drehkondensator bis 300 pF eine untere Frequenzgrenze von ungefähr 5,3 MHz. Wie man das berechnet, soll hier gezeigt werden. Außerdem gibt es ein einfaches Hilfsprogramm, das die Arbeit erleichtert.
Allgemein gilt für eine lange Spule mit l > D mit der Windungszahl
n, der Querschnittsfläche A in Quadratmetern und der Länge l in Metern:
Die Formel gilt eigentlich nur für eine unendlich lange Spule, kann
jedoch in brauchbarer Näherung bis zu einer Länge von l = D verwendet
werden. Bei einer kurzen Spule mit gleicher Windungszahl steigt die
magnetische Kopplung zwischen den einzelnen Windungen, womit sich eine
höhere Induktivität ergibt. Umgekehrt verkleinert ein Auseinanderziehen
der Windungen die Induktivität, was manchmal zum Abgleich von Spulen
ausgenutzt wird.
Obige Formel lässt sich für einen kreisrunden Spulenquerschnitt zur
folgenden Näherungsformel vereinfachen, wobei diesmal der Durchmesser D
und die Länge l der Spule in mm angegeben werden:
Spulen mit Kern
Oft verwendet man HF-Spulenkörper mit Ferrit-Schraubkernen. Die
Induktivität vergrößert sich durch den Kern auf zum Beispiel das
Vierfache oder auch mehr. Durch mehr oder weniger weites Eindrehen des
Schraubkerns kann die Spule abgeglichen werden. Ferritkerne werden für
bestimmte Frequenzbereiche gefertigt, in denen sie geringe
Energieverluste aufweisen.
Wesentlich größere Induktivitäten erreicht man durch geschlossene Kerne
mit oder ohne Luftspalt. Der Luftspalt verkleinert zwar die
Induktivität der Spule, ermöglicht jedoch eine größere Magnetisierung:
Der Kern selbst gelangt erst bei größeren Strömen in die magnetische
Sättigung. Gebräuchlich sind Ringkerne, Transformatorkerne in E-I-Form
(Bild 2) und geschlossene Topfkerne.
Die Induktivität hängt außer von der Windungszahl stark vom verwendeten
Material und von der Geometrie des Kerns ab. Eine theoretische
Berechnung wie für die Luftspule ist daher nicht ohne weiteres möglich.
Statt dessen gibt der Hersteller für jeden Kern einen AL-Wert an.
Schwingkreise
Obwohl die wichtigste Anwendung von Spulen Schwingkreise sind, spielen
Resonanzfrequenz und Dämpfung aber auch dann eine Rolle, wenn die Spule
für andere Zwecke eingesetzt wird. Zum einen muss man unerwünschte
Resonanzen erkennen, zum anderen kann über den Umweg über die Frequenz
sehr leicht eine unbekannte Induktivität bestimmt werden.
Schaltet man eine Spule und einen Kondensator wie in Bild 3 zusammen,
dann entsteht ein Schwingkreis. Elektrische Energie kann ähnlich wie
bei einem Pendel zwischen Spule und Kondensator hin- und herschwingen,
wobei eine definierte Resonanzfrequenz f auftritt. Der Schwingkreis
führt eine freie Schwingung aus, nachdem er durch einen kurzen
Stromstoß angeregt wurde.
Beispiele aus der Praxis
Auf einer Papprolle mit einem Durchmesser von 42 mm soll eine Spule mit
300 µH für ein Mittelwellen-Detektorradio gewickelt werden. Der
Drahtdurchmesser sei 0,5 mm, so dass 100 Windungen eine Spulenlänge von
50 mm ergeben würden. Jetzt kann man einfach verschiedene Werte
ausprobieren und kommt auf etwa 80 Windungen. Der Drehkondensator muss
für einen Mittelwellenbereich ab 530 kHz mindestens 450 pF erreichen.
Für höhere Frequenzen benötigt man weniger Windungen. Eine Spule in
einem UKW-Empfänger besitzt zum Beispiel fünf Windungen, D = 8 mm, und
l = 10 mm. Die Rechnung ergibt eine Induktivität von 0,16 µH. Mit 20 pF
kommt man damit auf 88,9 MHz, also praktisch genau an den unteren Rand
des UKW-Bereichs.
Die bisherigen Beispiele verwendeten Luftspulen. Aber wie kann man
einen Ferritkern einsetzen? Meist hat man ja keine genauen Daten des
Kerns. Man muss also abschätzen, um welchen Faktor der Kern die
Induktivität vergrößert respektive die Frequenz verkleinert. Eine Spule
für den Kurzwellenbereich hat zum Beispiel n = 18 Windungen, l = 12 mm
und D = 8 mm. Für eine reine Luftspule bestimmt man eine Induktivität
von 1,7 µH. Mit einem Drehko von 275 pF erreicht die Spule jedoch mit
ganz hereingedrehtem Kern eine untere Frequenzgrenze von 5 MHz, also
eine Induktivität von ungefähr 3,7 µH. Mit einem Schraubkern kann die
Frequenz also etwa halbiert werden, die Induktivität wird bis zu
vierfach größer. Ein längerer Mittelwellen-Ferritstab kann entsprechend
die Induktivität etwa verzehnfachen. Ganz grob kann man sagen, dass die
Spule auf einem Ferritstab für die gleiche Induktivität nur etwa ein
Drittel der Windungen einer gleich großen Luftspule benötigt.
Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises kann sich beim Einbau in eine
Schaltung erheblich ändern. Vor allem bei höheren Frequenzen wirken
sich Leitungskapazitäten aus. Man muss daher oft nachträglich noch
Korrekturen durchführen oder von vornherein Abgleichmöglichkeiten durch
Schraubkerne oder Trimmer einplanen.
Bei großen Änderungen helfen oft Faustregeln, die sich direkt aus den
angegebenen Formeln ableiten lassen und mit dem Programm LCFR simuliert
werden können: Die doppelte Windungszahl bewirkt die vierfache
Induktivität und die halbe Frequenz, wenn man die Kapazität beibehält.
Die Frequenz ist also umgekehrt proportional zu Windungszahl. Dagegen
ist die Frequenz umgekehrt proportional zum Quadrat der Kapazität. Die
doppelte Frequenz erreicht man also mit einem Viertel der Kapazität. Um
mit einem Drehkondensator einen Frequenzbereich von 1:3 abstimmen zu
können, muss das Kapazitätsverhältnis mindestens 1:9 betragen.
